Paradokse võib leida kõikjal, ökoloogiast geomeetriani ja loogikast keemiani. Isegi arvuti, millel artiklit loete, on täis paradokse. Siin on kümme seletust mõnele üsna põnevale paradoksile. Mõni neist on nii kummaline, et me lihtsalt ei saa täielikult aru, mis sellel mõte on.
1. Banach-Tarski paradoks
Kujutage ette, et hoiate palli oma kätes. Kujutage nüüd ette, et hakkasite seda palli tükkideks rebima ja tükid võivad olla mis tahes kujuga, mis teile meeldib. Seejärel pange tükid kokku nii, et saate ühe asemel kaks palli. Kui suuri neid palle võrreldakse algse kuuliga?
Vastavalt seatud teooriale on kaks tulemuseks olevat kuuli sama suuruse ja kujuga kui originaalkuul. Lisaks, kui võtame arvesse, et sel juhul on kuulidel erinev maht, siis saab ükskõik millist kuuli vastavalt teisele ümber kujundada. See võimaldab järeldada, et herne võib jagada Päikese suuruseks kuuliteks.
Paradoksi trikk on see, et võite pallid purustada mis tahes kujuga tükkideks. Praktikas ei saa seda teha - materjali struktuur ja lõpuks aatomite suurus seavad teatud piirangud.
Palli tõeliselt võimalikuks murdmiseks nii, nagu teile meeldib, peab see sisaldama lõpmatu arvu saadaolevaid nullmõõtmelisi punkte. Siis on selliste punktide pall lõpmata tihe ja kui te selle purustate, võivad tükkide kujundid osutuda nii keerukateks, et neil pole teatud mahtu. Ja need tükid, millest igaüks sisaldab lõpmatu arvu punkte, saab koguda uude suvalisse suurusesse. Uus pall koosneb ikkagi lõpmatutest punktidest ja mõlemad pallid on võrdselt lõpmata tihedad.
Reklaamvideo:
Kui proovite idee ellu viia, siis ei tööta midagi. Kuid kõik töötab matemaatiliste sfääridega töötades suurepäraselt - lõpmatuseni jagatav arvude komplekt kolmemõõtmelises ruumis. Lahendatud paradoksi nimetatakse Banach-Tarski teoreemiks ja see mängib tohutut rolli matemaatilises komplektiteoorias.
2. Peto paradoks
Ilmselt on vaalad meist palju suuremad, mis tähendab, et nende kehas on palju rohkem rakke. Ja iga keha rakk võib teoreetiliselt muutuda pahaloomuliseks. Seetõttu on vaalas haigestuda vähki palju tõenäolisem kui inimestel, eks?
Mitte sel viisil. Oxfordi professori Richard Peto järgi nimetatud Peto paradoks väidab, et loomade suuruse ja vähi vahel pole seost. Inimestel ja vaaladel on sarnane võimalus nakatuda vähki, kuid mõned pisikeste hiirte tõud on palju tõenäolisemad.
Mõnede bioloogide arvates saab korrelatsiooni puudumist Peto paradoksis seletada asjaoluga, et suuremad loomad on paremini kasvajatele vastupidavad: mehhanism töötab viisil, mis hoiab ära rakkude mutatsiooni jagunemisprotsessi ajal.
3. oleviku probleem
Selleks, et midagi füüsiliselt eksisteeriks, peab see olema mõnda aega meie maailmas olemas. Ilma pikkuse, laiuse ja kõrguseta ei saa olla ühtegi objekti ning ilma kestuseta ei saa olla ühtegi objekti - "kiire" objekt, see tähendab, seda, mida pole vähemalt mõnda aega olemas, pole üldse olemas.
Universaalse nihilismi kohaselt ei võta minevik ega tulevik olevikus aega. Lisaks on võimatu kvantifitseerida kestust, mida me nimetame "praeguseks ajaks": mis tahes aja, mida te nimetate "praeguseks ajaks", võib jagada osadeks - minevik, olevik ja tulevik.
Kui olevik kestab, näiteks sekund, siis saab selle teise osa jagada kolmeks osaks: esimene osa on minevik, teine - olevik, kolmas - tulevik. Sekundi kolmas, mida me nüüd nimetame praeguseks, võib samuti jagada kolmeks osaks. Tõenäoliselt saite juba idee - saate sellega lõputult edasi minna.
Seega olevikku tegelikult ei eksisteeri, kuna see ei kesta läbi aja. Universaalne nihilism kasutab seda argumenti tõestamaks, et midagi pole üldse olemas.
4. Moraveci paradoks
Läbimõeldud põhjendamist vajavate probleemide lahendamisel on inimestel raskusi. Teisest küljest pole põhilised motoorsed ja sensoorsed funktsioonid, näiteks kõndimine, üldse rasked.
Kuid kui me räägime arvutitest, siis on olukord vastupidine: arvutitel on väga lihtne lahendada kõige keerulisemaid loogilisi probleeme, näiteks male strateegia väljatöötamine, kuid arvutit on palju raskem programmeerida nii, et see saaks kõndida või inimkõnet taasesitada. Seda loodusliku ja tehisintellekti eristamist tuntakse Moraveci paradoksina.
Carnegie Melloni ülikooli robootikaosakonna teadur Hans Moravek selgitab seda tähelepanekut meie aju pöördprojekteerimise idee kaudu. Pöördtehnika on kõige raskem nende ülesannete puhul, mida inimesed alateadlikult täidavad, näiteks motoorsed funktsioonid.
Kuna abstraktne mõtlemine sai inimese käitumise osaks vähem kui 100 000 aastat tagasi, on meie võime abstraktseid probleeme lahendada teadvusel. Seega on meil palju lihtsam luua sellist käitumist jäljendavat tehnoloogiat. Teisest küljest ei saa me aru sellistest toimingutest nagu kõndimine või rääkimine, seetõttu on meil keerulisem saada tehisintellekt sama toimingut teha.
5. Benfordi seadus
Milline on tõenäosus, et juhuslik arv algab numbrist "1"? Või numbrist "3"? Või numbriga "7"? Kui olete tõenäosusteooriaga pisut tuttav, võite eeldada, et tõenäosus on üks üheksas ehk umbes 11%.
Kui vaatate tegelikke numbreid, siis märkate, et "9" on palju vähem levinud kui 11% ajast. Ka numbreid on arvatust palju vähem, alustades numbrist "8", kuid 30% numbrist, mis algab numbriga 1, on tohutu. See paradoksaalne pilt avaldub kõikvõimalikes reaalsetes juhtumites, alates elanikkonna suurusest kuni aktsiahindade ja jõe pikkuseni.
Füüsik Frank Benford märkis seda nähtust esmakordselt 1938. aastal. Ta leidis, et esimese numbri esinemissagedus langeb, kui number suureneb ühelt üheksale. See tähendab, et "1" ilmub esimese numbrina umbes 30,1% juhtudest, "2" ilmub umbes 17,6% juhtudest, "3" ilmub umbes 12,5% ja nii edasi, kuni "9" ilmub esimese numbrina ainult 4,6% juhtudest.
Selle mõistmiseks kujutlege, et nummerdate lotopileteid järjest. Kui olete nummerdanud piletid ühelt üheksale, on 11,1% tõenäosus, et iga number on esimene. Kui lisate pileti nr 10, suureneb tähega 1 algava juhusliku arvu tõenäosus 18,2% -ni. Lisate piletid nr 11 kuni nr 19 ja võimalus, et pileti number algab numbriga 1, kasvab jätkuvalt, ulatudes maksimaalselt 58% -ni. Nüüd lisate piletinumbri 20 ja jätkate piletite nummerdamist. Võimalus, et arv algab numbrist "2", suureneb ja võimalus, et see algab numbrist 1, väheneb aeglaselt.
Benfordi seadust ei kohaldata kõigi numbrijaotuste suhtes. Näiteks numbrid, mille vahemik on piiratud (inimese pikkus või kaal), ei kuulu seaduse reguleerimisalasse. See ei tööta ka komplektide puhul, mis on ainult ühest või kahest tellimusest.
Seadus hõlmab aga mitut tüüpi andmeid. Seetõttu saavad ametivõimud pettuste tuvastamiseks kasutada seadust: kui esitatud teave ei järgi Benfordi seadusi, võivad ametiasutused järeldada, et keegi on andmed koostanud.
6. C-paradoks
Geenid sisaldavad kogu organismi loomiseks ja ellujäämiseks vajalikku teavet. On ütlematagi selge, et keerukatel organismidel peavad olema kõige keerukamad genoomid, kuid see pole tõsi.
Üherakuliste amööbide genoomid on 100 korda suuremad kui inimestel, tegelikult on neil teadaolevalt suurimaid genoome. Ja liikides, mis on väga sarnased üksteisega, võib genoom olla radikaalselt erinev. Seda veidrust tuntakse C-paradoksina.
C-paradoksist on huvitav võtta see, et genoom võib olla vajalikust suurem. Kui kasutada kõiki inimese DNA genoome, oleks mutatsioonide arv põlvkonna kohta uskumatult suur.
Paljude keerukate loomade, näiteks inimeste ja primaatide genoomides on DNA, mis ei kodeeri mitte midagi. See tohutu hulk kasutamata DNA-d, mis olendite vahel on väga erinev, näib olevat sõltumatu kõigest, mis loob C-paradoksi.
7. Surematu sipelgas köiel
Kujutage ette, et sipelgas indekseerib mööda meetripikkust kummist trossi kiirusega sentimeeter sekundis. Kujutage ette ka seda, et köis ulatub iga sekund kilomeetrini. Kas sipelgas jõuab selle lõpuni?
Näib loogiline, et tavaline sipelgas pole selleks võimeline, sest selle liikumise kiirus on palju väiksem kui köie venimise kiirus. Siiski jõuab sipelgas lõpuks vastupidisesse otsa.
Enne kui sipelgas pole isegi liikuma hakanud, asub 100% köiest selle ees. Sekund hiljem muutus köis palju suuremaks, kuid ka sipelgas läbis teatud vahemaa ja kui arvestada protsentides, siis on vahemaa, mida see läbima peab, vähenenud - see on juba alla 100%, ehkki mitte palju.
Ehkki köit on pidevalt venitatud, muutub ka sipelga läbitud väike vahemaa suuremaks. Ja kuigi kogu köis pikeneb ühtlase kiirusega, muutub sipelga tee iga sekundiga pisut lühemaks. Samuti liigub sipelgas kogu aeg ühtlase kiirusega edasi. Seega suureneb iga sekundiga juba läbitud vahemaa ja distants, mida ta peab läbima. Protsendina muidugi.
Probleemi lahendamiseks on üks tingimus: sipelgas peab olema surematu. Niisiis jõuab sipelgas lõpuni 2,8 × 1043,429 sekundiga, mis on pisut pikem kui universum eksisteerib.
8. Ökoloogilise tasakaalu paradoks
Kiskja-saagimudel on võrrand, mis kirjeldab tegelikku ökoloogilist olukorda. Näiteks saab mudeli abil kindlaks teha, kui palju rebaste ja küülikute arv metsas muutub. Ütleme nii, et metsas kasvab rohi, mida küülikud söövad. Võib eeldada, et selline tulemus on küülikutele soodne, sest rohuga rohuga paljunevad nad hästi ja suurendavad nende arvu.
Ökoloogilise tasakaalu paradoksi kohaselt pole see nii: alguses suureneb tegelikult küülikute arv, kuid küülikupopulatsiooni kasv suletud keskkonnas (metsas) toob kaasa rebaste populatsiooni suurenemise. Siis suureneb kiskjate arv nii palju, et kõigepealt hävitavad nad kõik röövloomad ja siis surevad nad ise välja.
Praktikas see paradoks enamiku loomaliikide puhul ei toimi - kui ainult seetõttu, et nad ei ela suletud keskkonnas, on loomapopulatsioonid stabiilsed. Lisaks on loomad võimelised arenema: näiteks uutes tingimustes saavad saagiks uued kaitsemehhanismid.
9. Newt paradoks
Koguge kokku sõpruskond ja vaadake seda videot koos. Kui olete valmis, andke kõigile oma arvamus, kas heli suureneb või väheneb kõigi nelja heli ajal. Teid üllatab, kui erinevad vastused on.
Selle paradoksi mõistmiseks peate teadma midagi või kahte nootide kohta. Igal noodil on kindel helikõrgus, mis määrab, kas kuuleme kõrget või madalat heli. Järgmise kõrgema oktaavi noot kõlab kaks korda kõrgemini kui eelmise oktaavi noot. Ja iga oktaavi võib jagada kaheks võrdseks tritoonide intervalliks.
Videol eraldab tšetts iga helipaari. Igas paaris on üks heli segu samadest erinevate oktaavide nootidest - näiteks kahe C noodi kombinatsioon, kus üks kõlab teisest kõrgemal. Kui triotooni heli siirdub ühelt nootilt teisele (näiteks G-terav kahe C vahel), saate mõistlikult tõlgendada nooti eelmisest kõrgemal või madalamal.
Veel üks röövikute paradoksaalne omadus on tunne, et heli läheb pidevalt madalamaks, ehkki helikõrgus ei muutu. Meie videol saate efekti vaadata kuni kümme minutit.
10. Mpemba efekt
Enne kui olete kaks klaasi vett, on täpselt sama kõiges, välja arvatud üks: vasakpoolses klaasis on vee temperatuur kõrgem kui paremas. Asetage mõlemad klaasid sügavkülma. Millises klaasis vesi külmub kiiremini? Võite otsustada, et paremal, kus vesi oli algselt külmem, kuid külm vesi külmub kiiremini kui toatemperatuuril olev vesi.
See kummaline efekt on nimetatud Tansaania tudengi järgi, kes täheldas seda 1986. aastal, kui ta jäätise valmistamiseks piima külmutas. Mõned suurimad mõtlejad - Aristoteles, Francis Bacon ja René Descartes - on seda nähtust varem märkinud, kuid pole suutnud seda selgitada. Näiteks Aristoteles püstitas hüpoteesi, et selle kvaliteediga vastupidises keskkonnas tõstetakse kvaliteeti.
Mpemba efekt on võimalik mitmel põhjusel. Klaasis kuumas vees võib olla vähem vett, kuna osa sellest aurustub ja selle tagajärjel peaks vähem vett külmetama. Samuti sisaldab kuum vesi vähem gaasi, mis tähendab, et sellises vees tekivad konvektsioonivood kergemini, seetõttu on sellel kergem külmuda.
Teine teooria on see, et keemilised sidemed, mis veemolekule koos hoiavad, on nõrgenenud. Veemolekul koosneb kahest vesinikuaatomist, mis on seotud ühe hapnikuaatomiga. Kui vesi soojeneb, liiguvad molekulid üksteisest veidi eemale, nendevaheline side nõrgeneb ja molekulid kaotavad pisut energiat - see võimaldab kuumal vesi jahtuda kiiremini kui külm vesi.
