Mobiuse riba, mida nimetatakse ka silmuseks, pinnaks või leheks, on sellise matemaatilise distsipliini nagu topoloogia uurimisobjekt, milles uuritakse selliste pidevate teisenduste, nagu keerdumine, venitamine, kokkusurumine, painutamine ja muud terviklikkusega mitteseotud kujundite üldomadusi. … Sellise lindi hämmastav ja ainulaadne omadus on see, et sellel on ainult üks külg ja serv ning sellel pole midagi pistmist selle asukohaga ruumis.
Mobiuse riba on topoloogiline, see tähendab lihtsaima ühepoolse pinnaga pidev objekt, mille piir on tavalises Eukleidese ruumis (kolmemõõtmeline), kus sellise pinna ühest punktist on ilma serva ületamata võimalik pääseda teise.
Kes ja millal selle avas?
Nii keeruline objekt nagu Mobiuse riba oli ja see avastati üsna ebaharilikul viisil. Esiteks märgime, et kaks matemaatikut, kes ei olnud oma uurimistöös üksteisega täiesti seotud, avastasid selle samal ajal - 1858. aastal. Veel üks huvitav fakt on see, et mõlemad nimetatud teadlased olid erinevatel aegadel sama suure matemaatiku - Johann Karl Friedrich Gaussi - õpilased. Nii usuti kuni aastani 1858, et igal pinnal peab olema kaks külge. Johann Benedict Listing ja August Ferdinand Möbius avastasid aga geomeetrilise objekti, millel oli ainult üks külg ja mis kirjeldab selle omadusi. Lint sai nime Moebius, kuid topoloogid peavad Listingut ja tema teost "Eeluuringud topoloogias" "kummigeomeetria" asutajaks.
Omadused
Mobiuse ribal on järgmised omadused, mis ei muutu kokkusurumisel, piki lõikamisel või kortsulisel muutumisel:
Reklaamvideo:
1. Ühe külje olemasolu. A. Mobius kirjeldas oma teoses "Polühedra mahus" tema nime kandvat geomeetrilist pinda, millel on ainult üks külg. Selle kontrollimiseks on üsna lihtne: võtame lindi või Moebiuse riba ja proovime sisemise külje värvida ühe värviga ja väliskülje teisega. Pole tähtis, millises paigas ja mis suunas maalimist alustati, kogu kuju maalitakse sama värviga üle.
2. Järjepidevust väljendab asjaolu, et selle geomeetrilise kujundi mis tahes punkti saab selle mis tahes teise punktiga ühendada ilma Mobiuse pinna piire ületamata.
3. Ühenduvus ehk kahemõõtmelisus tähendab, et lindi pikilõikamisel ei tule sellest välja mitu erinevat kuju ja see jääb lahutamatuks.
4. Sellel puudub selline oluline omadus nagu orienteeritus. See tähendab, et mööda seda figuuri kõndiv inimene naaseb oma tee algusesse, kuid ainult enda peegelpildis. Nii võib lõputu Moebiuse riba viia igavese teekonna juurde.
5. Spetsiaalse kromaatilise numbri, mis näitab maksimaalset võimalikku piirkondade arvu Mobiuse pinnal, saate luua nii, et kõigil neist oleks ühine piir kõigi teistega. Mobiuse ribal on kromaatiline arv - 6, paberirõngal - 5.
Teaduslik kasutamine
Tänapäeval kasutatakse Mobiuse riba ja selle omadusi teaduses laialdaselt, olles aluseks uute hüpoteeside ja teooriate konstrueerimiseks, uuringute ja eksperimentide läbiviimiseks, uute mehhanismide ja seadmete loomiseks.
Niisiis, on olemas hüpotees, mille kohaselt Universum on tohutu Mobiuse silmus. Seda tõestab kaudselt Einsteini relatiivsusteooria, mille kohaselt võib isegi otse lendav laev naasta samasse aja- ja ruumi punkti, kust see algas.
Veel ühes teoorias vaadeldakse DNA-d Mobiuse pinna osana, mis selgitab geneetilise koodi lugemise ja dešifreerimise raskusi. Muu hulgas annab selline struktuur loogilise seletuse bioloogilisele surmale - iseenesest suletud spiraal viib objekti enesehävituseni.
Füüsikute sõnul põhinevad paljud optilised seadused Moebiuse riba omadustel. Nii on näiteks peegelpilt aja jooksul eriline ülekanne ja inimene näeb oma peeglit topelt enda ees.
Rakendamine praktikas
Mobiuse riba on pikka aega leidnud kasutamist erinevates tööstusharudes. Suur leiutaja Nikola Tesla leiutas sajandi alguses Mobiuse takisti, mis koosnes kahest 1800. aastaks väänatud juhtivast pinnast, mis talub elektrivoolu voogu ilma elektromagnetilisi häireid tekitamata.
Mobiuse riba pinna ja selle omaduste uuringute põhjal on loodud palju seadmeid ja seadmeid. Selle kuju korratakse konveierilindi ja tindi lindi loomiseks printerites, abrasiivlintide tööriistade teritamiseks ja automaatseks ülekandmiseks. See võimaldab neil oma kasutusiga märkimisväärselt pikendada, kuna kulumine on ühtlasem.
Mitte nii kaua aega tagasi võimaldasid Mobiuse riba hämmastavad omadused luua vedru, mis erinevalt tavapärastest, mis töötavad vastupidises suunas, ei muuda töösuunda. Seda kasutatakse rooliratta stabilisaatoris, tagades rooli tagastamise algasendisse.
Lisaks kasutatakse Mobiuse riba märki erinevates kaubamärkides ja logos. Neist kuulsaim on ringlussevõtu rahvusvaheline sümbol. See kinnitatakse kaupadele, mis sobivad hilisemaks töötlemiseks või on valmistatud taaskasutatud ressurssidest.
Loova inspiratsiooni allikas
Mobiuse riba ja selle omadused olid paljude kunstnike, kirjanike, skulptorite ja filmitegijate töö aluseks. Kuulsaim kunstnik, kes kasutas sellistes teostes nagu "Mobius II riba (punased sipelgad)", "Riders" ja "Knots", lint ja selle omadused - Maurits Cornelis Escher.
Mobiuse lehed või, nagu neid nimetatakse, minimaalse energiapinnaga, on saanud inspiratsiooniallikaks sellistele matemaatilistele kunstnikele ja skulptoritele nagu Brent Collins ja Max Bill. Mobiuse riba kuulsaim monument asub Washingtoni ajaloo ja tehnoloogia muuseumi sissepääsu juures.
Ka vene kunstnikud ei jäänud sellest teemast eemale ja lõid oma töid. Skulptuurid "Mobiuse riba" on paigaldatud Moskvasse ja Jekaterinburgi.
Kirjandus ja topoloogia
Moebiuse pindade ebatavalised omadused on inspireerinud paljusid kirjanikke fantastiliste ja sürreaalsete teoste loomiseks. Mobiuse silmus mängib olulist rolli R. Zelazny romaanis "Uksed liivas" ja on B. Lumley romaani "Nekroskoop" peategelasele ruumis ja ajas liikumise vahend.
See ilmub ka Arthur Clarke'i lugudes “Pimeduse sein”, M. Cliftoni “Mobiuse ribal” ja A. J. Deutschi “Mobiuse lehel”. Viimase põhjal filmiti režissöör Gustavo Mosquera poolt tehtud fantastiline film "Mobius".
Teeme seda ise, oma kätega
Kui olete Mobiuse ribast huvitatud, siis antakse teile väike juhend selle mudeli valmistamiseks:
1. Tema modelli valmistamiseks vajate:
- tavalise paberi leht;
- käärid;
- joonlaud.
2. Katkestage paberilehelt riba, nii et selle laius oleks 5-6 korda väiksem kui pikkus.
3. Saadud pabeririba asetatakse tasasele pinnale. Hoiame ühte otsa oma käega ja keerake teine 1800-ni nii, et riba keerduks ja vale külg muutuks esiküljeks.
4. Liimige keerutatud riba otsad nagu joonisel näidatud.
Mobiuse riba on valmis.
5. Võtke pliiats või marker ja alustage lindi keskele rada joonistama. Kui tegite kõik õigesti, naasete samasse kohta, kust hakkasite joont joonistama.
Visuaalse kinnituse saamiseks, et Mobiuse riba on ühepoolne objekt, proovige selle üks külg üle värvida pliiatsi või pliiatsiga. Mõne aja pärast näete, et olete selle üle täielikult maalinud.
