Mis sajandil õppisid teie arvates inimesed loendama?
Viimastel aastakümnetel on kasvanud uuringute voog, mis seab kahtluse alla paljude ajalooteaduse väidete usaldusväärsuse. Selle üsna korraliku fassaadi taga on fantaasiate, muinasjuttude ja lihtsalt otseste võltsingute hämarus. See kehtib ka matemaatika ajaloo kohta.
Mõelge tähelepanelikult ja erapoolikult Pacioli ja Archimedese, Luuka ja Leonardo, Rooma numbrite ja Egiptuse kolmnurga 3-4-5, Ars Metric ja Rechenhaftigkeiti ning palju, palju muud.
Millal inimesed õppisid arvestama?
Võib julgelt öelda, et see juhtus nende kaugete esivanematega, ammu enne kui nad said homo sapiensiks. Aritmeetika tungib kõigisse eluvaldkondadesse, isegi loomadesse. Näiteks on kindlaks tehtud, et vares võib loota kaheksale. Kui varesel on seitse tibu ja üks eemaldatakse, hakkab ta kohe kadunud otsima ja arvestab järglasi. Ja pärast kaheksat ta kaotust ei märka. Tema jaoks on see mingi lõpmatus. See tähendab, et igal olendil on mingisugune arvuline piir.
See on olemas ka inimeste seas, kes ei tunne matemaatikat. See kajastus mitmes keeles, eriti vene keeles.
Ainult kuus või seitse sajandit tagasi jagunesid kõige hirmsamate ja võidukate Aasia vallutajate väed selgelt kuni tuhande inimese suurusteks üksusteks. Neid juhtisid komandörid, keda kutsuti ülemateks, pealinnadeks ja tuhandeteks. Suuremaid sõjaväeüksusi kutsuti "pimeduseks" ja nende juhiks oli "temniki". Teisisõnu tähistati neid sõnaga, mis tähendab "nii palju, et seda on võimatu arvestada". Seetõttu, kui kohtame arvukalt vanas Testamendis või näiteks "iidsetes" kroonikates, näiteks 600 tuhat meest, kelle Mooses Egiptusest välja tõi, on see selge märk, et see arv ilmus ajalooliste standardite järgi üsna hiljuti.
Reklaamvideo:
Matemaatika reaalteadus sai alguse kuskil 17. sajandil. Selle asutaja oli Francis Bacon, inglise filosoof, ajaloolane, poliitik, empiirik (1561-1626). Ta tutvustas nn kogemuslikke teadmisi. Teadus erineb skolastikast selle poolest, et selles suvalistes väidetes kontrollitakse ja reprodutseeritakse kõiki teadmisi. Enne Baconit oli teadus spekulatiivne, mõne loogilise konstruktsiooni tasemel väljendati arvamisi, hüpoteese ja teooriaid, kuid neid ei kontrollitud kunagi. Seetõttu ei olnud füüsikat ja keemiat kui teadust kuni 17. sajandini tänapäevases tähenduses. Seesama Galileo Galilei (1564-1642), eksperimentaalfüüsika rajaja, ronis Pisa nõjastorni ja viskas sealt kivid ning alles siis sai ta teada, et Aristoteles eksis, kui teatas, et kehad liiguvad sirgjooneliselt ja ühtlaselt. Selgus, et kivid liiguvad kiirendusega.
Aristoteles väitis seda mitte seetõttu, et ta oli laisk kontrollima, vaid seetõttu, et isegi kõige lihtsamad eksperimentaalsed teaduslikud meetodid polnud veel sündinud. Rõhutame veel kord: kontrolli pole - puuduvad usaldusväärsed teadmised.
Üks näide, mis pole kõigile teada. Esimene füüsikatöö Hiinas avaldati 1920. aastal. Hiinlased selgitavad seda asjaoluga, et sajandeid tegid nad ilma selleta, sest nad juhindusid Konfutsiuse (556–479 eKr) õpetustest. Ja ta istus maha, mõtiskles ja tõmbas õhust kõike, nagu Aristoteles. Konfutsiuse kontroll - hiinlased usuvad, et kaotada on vaid aega. See on väga kahtlane, pidades silmas väiteid, nagu nad leiutasid esimestena paberi, püssirohu, kompassi ja hunniku muid leiutisi. Kust see kõik alguse sai, kui neil polnud teadust?
Nii näitasid juba esimesed katsed uskuda, millal ja kuidas teatud teaduslikud, sealhulgas matemaatilised tulemused ilmusid, et teaduse ajaloos on palju müüte, eriti kui rääkida ajast enne trükkimise leiutist, mis võimaldas fikseerida teatud ajalugu muud uuringud. Üks neist raamatutest raamatutesse ekslevatesse faabulitesse on müüt Egiptuse kolmnurgast, see tähendab täisnurksest kolmnurgast, mille kuvasuhe on 3: 4: 5. Kõik teavad, et see on müüt, kuid erinevad autorid kordavad seda püsivalt. Ta räägib 12-sõlmelisest köiest. Sellisest trossist volditakse kolmnurk: kolm sõlme põhjas, 4 küljel ja viis sõlme hüpotenuus.
Miks see kolmnurk on nii imeline? Fakt, et see vastab Pythagorase teoreemi nõuetele, see on:
3,2 + 4,2 = 5,2
Kui see on nii, siis on jalgade vaheline nurk aluses õige. Seega, ilma muude tööriistadeta, ruutude või joonlaudadeta, saab täisnurka üsna täpselt kujutada.
Kõige hämmastavam on see, et üheski allikas ega üheski uuringus pole mainitud Egiptuse kolmnurka. Selle leiutasid 19. sajandi populariseerijad, kes varustasid iidset ajalugu mõne matemaatilise elu faktidega. Vahepeal on muistsest Egiptist alles vaid kaks käsikirja, milles on vähemalt mingisugune matemaatika. See on Kesk-Kuningriigi aritmeetika ja geomeetria õppejuhend Ahmes Papyrus. Seda nimetatakse Rindi papüüruseks ka selle esimese omaniku nime all (1858) ja Moskva metemaatiliseks papüüruseks ehk Vene egüptoloogia ühe rajaja V. Golenishchevi papüüruseks.
Teine näide on Occami raseerija - metoodiline printsiip, mis sai nime inglise munga ja nominalistliku filosoofi William Ockhami (1285-1349) järgi. Lihtsustatud kujul kõlab see järgmiselt: "Ei tohiks asju asjatult korrutada." Arvatakse, et Occamah õigustas tänapäevase teaduse põhimõtet: mõnda uut nähtust on võimatu seletada uute entiteetide kasutuselevõtuga, kui neid saab seletada juba teada oleva abiga. See on loogiline. Ent Occamil pole selle põhimõttega midagi pistmist. See põhimõte omistati talle. Sellegipoolest on müüt väga püsiv. Seda kasutatakse kõigis filosoofilistes entsüklopeediates.
Veel üks muinasjutt on umbes kuldne suhe - pideva koguse jagamine kaheks osaks sellises vahekorras, milles väiksem osa on seotud suuremaga, suurem aga kogu koguse jaoks. See osa on viiekohalises tähes. Kui kirjutate selle ringis, siis nimetatakse seda pentagrammiks. Ja seda peetakse kuratlikuks märgiks, saatana sümboliks. Või Baphometi märk. Kuid keegi ei ütle, et mõiste "kuldne suhe" leiutas 1885. aastal saksa matemaatik Adolf Zeising ja seda kasutas esmakordselt Ameerika matemaatik Mark Barr, mitte Leonardo da Vinci, kuna nad kirjutavad kõikjal ja igal pool. See, nagu öeldakse, on "žanri klassika", klassikaline näide mineviku kirjeldamiseks tänapäevastes mõistetes. Lõppude lõpuks kasutatakse siin irratsionaalset algebralist arvu, mis on positiivne lahendus ruutkeskmisele võrrandile - x.2 –x-1 = 0
Ei Eukleidi ega da Vinci ega Newtoni ajastul ei olnud irratsionaalseid numbreid.
Kas enne oli kuldne suhe? Muidugi. Kuid teda kutsuti jumalikuks, see tähendab jumalikuks osaks või teiste sõnul kuratlikuks. Kõiki renessansiajastu sõdureid kutsuti kuraditeks. Mõiste kuldse suhte kohta ei olnud küsimustki.
Teine müüt on Fibonacci numbrid. Me räägime numbriseeriast, kus iga termin on kahe eelneva summa. Seda tuntakse Fibonacci seeriana ja numbrid ise on Fibonacci numbrid pärast neid loonud keskaja matemaatiku nime (1170-1250).
Kuid tuleb välja, et suur Johannes Kepler, saksa matemaatik, astronoom, optik ja astroloog, ei maini neid numbreid kunagi. Täielik mulje, et mitte ükski 17. sajandi matemaatik ei tea, mis see on, hoolimata asjaolust, et Fibonacci teost "Abaciuse raamat" (1202) peeti keskajal ja renessansi ajal väga populaarseks ning see oli kõigi selle ajastu matemaatikute peamine. … Mis viga?
Seal on väga lihtne seletus. 19. sajandi lõpul, 1886. aastal ilmus Prantsusmaal Edouard Luci imeline neljaköiteline raamat "Meelelahutuslik matemaatika" koolilastele. Selles on palju suurepäraseid näiteid ja probleeme, eriti kuulus mõistatus hundi, kitse ja kapsa kohta, mida tuleb vedada üle jõe, kuid nii, et keegi ei sööks kedagi. Luca leiutas selle. Samuti leiutas ta Fibonacci numbrid. Ta on üks kaasaegsete matemaatiliste müütide loojaid, mis on ringluses väga kindlalt sisse kujunenud. Luke müüdi kujundamist jätkas Venemaal populariseerija Yakov Perelman, kes avaldas terve rea selliseid matemaatika, füüsika jms raamatuid. Tegelikult on need Luke'i raamatute tasuta ja kohati sõnasõnalised tõlked.
Tuleb öelda suutmatuse kohta kontrollida antiikaja matemaatilisi arvutusi: araabia numbrid (traditsiooniline nimetus kümne tähemärgikomplekti jaoks: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; nüüd kasutatakse enamikus riikides numbrite kirjutamiseks) kümnendarvuna), ilmuvad väga hilja, 15-16 sajandi vahetusel. Enne seda olid olemas nn Rooma numbrid, nende abiga on võimatu midagi arvutada.
Siin on mõned näidised. Numbrid kirjutati nii:
888 - DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX
Jne.
Sellise kirjega ei saa arvutusi teha. Neid ei toodetud. Kuid Vana-Roomas, mis eksisteeris tänapäevase ajaloo kohaselt poolteist tuhat aastat, keerles palju raha. Kuidas neid arvestati? Pangasüsteemi polnud, kviitungeid polnud, matemaatiliste arvutustega seotud tekste pole. Ei muistsest Rooma ega varakeskajast. Ja see on mõistetav, miks: matemaatiliselt kirjutada polnud võimalik.
Toon näitena, kuidas numbrid Bütsantsis kirjutati. Avastus kuulub legendi järgi Raphael Bombellile, itaalia matemaatikule ja hüdraulikainsenerile. Tema tegelik nimi on Matsolli (1526-1572). Ta läks kuidagi raamatukokku, leidis nende märkmetega matemaatilise raamatu ja avaldas selle kohe. Muide, Fermat kirjutas oma kuulsa teoreemi selle äärealale, kuna ta ei leidnud teist paberit. Kuid see on muide.
Võrrand on kirjutatud nii, (Kübersildil pole vastavaid ikoone, seega kirjutasin selle eraldi paberitükile alla)
Seda matemaatilise märkimise meetodit ei saa arvutustes kasutada.
Venemaal ilmus esimene raamat, milles oli mingisugune matemaatika, alles 1629. aastal. See kandis nime "Soushi kirjutamise raamat" ja oli pühendatud sellele, kuidas mõõta ja kirjeldada linna- ja maapiirkondade maavaldusi (sealhulgas maad ja tööstusi) riikliku maksustamise eesmärgil (tavapärane maksuüksus - ader). See tähendab, et mitte ainult maksuametnike, vaid ka maamõõtjate jaoks …
Ja mis selgub? Täisnurga kontseptsiooni polnud veel olemas. See oli teaduse tase.
Veel üks väärarusaam. Suur Pythagoras leiutas oma teoreemi. See arvamus põhineb kalkulaatori Apollodorus teabel (isikut pole tuvastatud) ja värsiridadel (värsside allikas pole teada):
“Päeval, kui Pythagoras avas oma kuulsa joonistuse, Ta tõstis härgade poolt talle kuulsusrikka ohverduse."
Kuid ta ei teinud üldse geomeetriat. Ta tegeles okultistlike teadustega. Tal oli müstiline kool, milles numbritele omistati eriti okultistlik tähtsus. Neid kahte peeti naiseks, kolme meheks, number viis tähendas “peret”. Ühikut ei peetud numbriks. Seda kaitses Hollandi matemaatik Simon Stevin (1548-1620), kes kirjutas raamatu "Kümnes" ja tõestas selles, et ühik on arv, ning tutvustas kümnendarvude mõistet.
Mis olid numbrid?
Avastame Eukleidi (umbes 300 eKr), tema essee matemaatika alustest "Algus". Ja me leiame, et matemaatikat hakati siis kutsuma "ARS METRIC" - "mõõtmise kunst". Seal taandatakse kogu matemaatika segmentide mõõtmiseks, kasutatakse algarve, jagamise, korrutamise võimalust pole. Nende teostamiseks polnud raha. Pole ühtegi tolle ajastu teost, kus oleks arvutused. Abakus loendati arvelduslauale.
Kuid kuidas arvutati sillad, paleed, lossid, kellatornid? Pole võimalik. Kõik peamised teadaolevad põhistruktuurid ilmusid pärast 17. sajandit.
Nagu teate, asutati Peterburis Venemaal 1703. aastal. Sellest ajast on säilinud vaid kolm hoonet. Peetri 1 all ühtegi kivihoonet ei püstitatud, peamiselt savist ja põhust tehtud mudakodasid. Peeter andis välja dekreedi, milles räägiti konkreetselt majadest. Kivihooned ehitati tegelikult alles Katariina II ajastul. Miks Vene rahvas tsaari käsul Euroopasse läks? Kindlustamise, ehituse, ehitiste ja ehitiste matemaatiliste arvutuste tegemise oskuse õppimiseks.
Tegime hiljuti arvutusi Pariisi kohta. Kõik suuremad ehitised püstitati 18. ja 19. sajandil. Selle linna üks esimesi kiviehitisi oli kabel - Püha Chanel. Ilma pisarateta seda vaadata ei saa: kõverad seinad, kõverad kivid, täisnurgad puuduvad, koobastruktuur on Pariisi vanim 13. sajandist. Versailles ehitati 18. sajandil. Siis oli Elizabessi lagedal Kitsasool.
Võtke Kölni katedraal, mida hakati ehitama keskajal. See valmis 20. sajandil! See valmis tänapäevaseid meetodeid kasutades. Sama lugu Sacred Coeuri Püha Südame basiilikaga. Väidetavalt sai see katedraal suure Prantsuse revolutsiooni ajal tugevalt kannatada: skulptuure, vitraažaknaid jms lõhuti. Kõik taastati, kuid seda tehti 19. ja isegi 20. sajandil. Kõik Prantsuse iidsed ehitised on restaureeritud tänapäevaste meetodite abil. Ja me ei näe hooneid, mis kunagi olid, vaid neid, mis näevad välja sellised, nagu kaasaegsed restauraatorid ette kujutavad.
Sama kehtib Peterburi Peetri ja Pauli kindluse kohta. See on valmistatud klaasist ja betoonist ning tundub väga kena. Ja kui sisse minna, on ruume, mis on säilinud Peetri 1 ajast alates. Kohutavalt armetud toad, mille seinad on munakividest tehtud, savi ja õlgedega kinnitatud, on peaaegu vormitu. Ja see on 18. sajand.
Moskva Kremli ülekuulamise katedraali ajalugu, mida nimetatakse ka Püha Basili katedraaliks, on hästi teada. See varises ehituse ajal kokku, kuna selle arvutamiseks polnud arvutusi ja meetodeid. See kajastub kirjalikes allikates. Seetõttu kutsuti Itaalia ehitajaid ja nad hakkasid ehitama nii Kremlit kui ka kõiki muid hooneid. Ja nad ehitasid Itaalia katedraalide ja paleede stiilis üks ühele. Itaallastel oli midagi, mis tegi revolutsiooni mitte ainult ehituses, vaid kogu tsivilisatsiooni vältel. Nad teadsid matemaatilise arvutamise meetodeid.
Aritmeetika soovitab selgelt, et ilma nende meetodite tundmata ei ehitata midagi väärtuslikku. Sillad on keerulised tehnilised ehitised, mis pole mõeldavad ilma eelkalkulatsioonideta. Ja kuni selliste matemaatiliste arvutuste väljatöötamiseni polnud Euroopas ühtegi kivisilda. Seal olid puust, veetüüpi pontoonid. Esimene kivisild Euroopas - Karli sild Prahas. Kas 14. või 15. sajandil. See lagunes mitu korda laiali, kuna kivil on aegumiskuupäev ja arvutusi parandati. Esimene ja viimane Moskva kivisild ehitati 19. sajandi keskel. See kestis 50 aastat ja lagunes samadel põhjustel.
Sündinud matemaatika tõi kaasa midagi enamat kui lihtsalt kaasaegne teadus. Araabia numbrite ja positsioonilise nummerdamise süsteemi leiutamine, positsiooniline nummerdamine, kui iga numbrimärgi (numbri) väärtus numbrite salvestamisel sõltub selle asukohast (numbrist), võimaldas teha arvutusi, mida me tänapäevalgi teeme: liitmine - lahutamine, korrutamine - jagamine. Esiteks võtsid selle süsteemi kaupmehed väga kiiresti kasutusele ja selle tagajärjel hakkas finantssüsteem hüppeliselt tõusma. Ja kui meile öeldakse, et selle süsteemi leiutasid templimehed 13. sajandil, ei vasta see tõele. Sest selliseid juhtimisviise polnud.
Kuid matemaatika sünnitas palju enamat, nagu alati juhtub inimkonna suurimate saavutustega. Ta muutis 16. sajandi pimedaks ja süngeks ajastuks. Varjamise, nõiduse, nõiajahtide õitseaeg. Aastal 1492 - inkvisitsiooni asutamine Hispaanias, 1555 - inkvisitsiooni asutamine Roomas. Samal ajal üritavad ajaloolased meid veenda, et inkvisitsioon on 13-15 sajandi toode. Ei midagi sellist. Miks see kõik sündis? Kuidas see algas? Maaniaga, et kõike arvutada. Nad isegi loendasid, mitu kuradit nõela otsa mahub. Ja nõiad määrati kaalu järgi: kui naine kaalus alla 48 kg, peeti teda nõiduks, sest inkvisiitorite sõnul võis ta lennata. See on 16. sajand. Seal oli isegi termin "arvutamine-Reckenhaftigheit".
Uudishimu väärib märkimist, et see sajand andis meile midagi muud. Näiteks sõnad "arvuti, printer, skanner". Arvutid olid need, kes osalesid arvutustes ehk kalkulaatorites. Printer on inimene, kes tegeleb raamatute printimisega ja skanner on korrektor. Need tähendused olid kadunud ja sõnad on meie aja jooksul taastunud uute tähendustega.
Samal ajal ilmub 1532. aastal kronoloogia teadus. Ja see on loomulik: kuigi polnud võimalusi loendamiseks, ei olnud kronoloogilisi arvutusi. Siis hakkab arenema astroloogia, mis põhineb ka arvutustel. Mainida tuleks ka numeroloogiat. Nad hakkavad maagiat nägema arvudes. Numeroloogias omistatakse iga ühekohaline number teatud omadustele, mõistetele ja piltidele. Numeroloogiat kasutati inimese isiksuse analüüsimisel iseloomu, looduslike kingituste, tugevate ja nõrkade külgede kindlaksmääramiseks, tuleviku ennustamiseks, parima elukoha valimiseks, otsustamiseks ja tegutsemiseks sobivaima aja määramiseks. Mõned valisid tema abiga endale partnerid - äri, abielu. Üks suuremaid numerolooge oli Jean Boden (1529-1594), poliitik, filosoof, majandusteadlane. Esineb ka filoloog, ajaloolane Joseph Just Scaliger (1540–1609).üks moodsa ajaloolise kronoloogia rajajaid. Koos teoloogi ja munk Dionysius Petaviusega arvutasid nad tagasiulatuvalt rea mineviku ajaloolisi kuupäevi ja digitaliseerisid neile teadaolevad faktid ja sündmused.
Venemaa näide näitab, kui raske ja keeruline oli ühiskonnas teadvustada aritmeerimist.
1703. aastat võib pidada selle protsessi alguse aastaks riigis. Siis ilmus Leonty Magnitsky raamat "Aritmeetika". Autori kuju on väljamõeldud. See on lihtsalt lääne käsiraamatute tõlge. Selle õpiku alusel korraldas Peeter Suur mereväeohvitseridele ja navigaatoritele mõeldud koole.
Raamatu ühte suvilat - probleem number 33 - kasutatakse tänapäevalgi mõnes haridusasutuses.
See kõlab järgmiselt: “Nad küsisid ühelt õpetajalt, mitu õpilast tal oli, sest nad tahtsid anda poja talle õpetuseks. Õpetaja vastas: "Kui minu juurde tuleb sama palju jüngreid kui minul ja pool sellest ja veerand nii palju kui teie poeg, siis on mul sada jüngrit." Kui palju õpilasi tal oli?"
Nüüd on see probleem lahendatud lihtsalt: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.
Magnitsky ei kirjuta midagi sellist, sest juba 18. sajandil ei peetud 1/2 ja ¼ numbriteks. Ta lahendab probleemi neljas etapis, proovides vastuse ära arvata niinimetatud "vale reegli" järgi.
Kogu matemaatika Euroopas oli sellel tasemel. B. Kordemsky raamat "Matemaatiline leidlikkus" ütleb, et Pisa Leonardo matemaatiline raamat sai laialt levinud ja oli enam kui kahe sajandi jooksul autoriteetseim teadmisteallikas numbrite alal (13-16 sajandit). Ja jutustatakse lugu sellest, kuidas Fibonacci kõrge maine tõi Rooma impeeriumi keisri Frederick II keisri Pisale 1225. aastal koos rühma matemaatikutega, kes tahtsid Leonardo avalikult proovile panna. Talle anti ülesanne: "Leidke kõige täiuslikum ruut, mis jääb terviklikuks ruuduks pärast selle suurendamist või vähendamist viie võrra."
A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2
See on väga keeruline ülesanne, kuid väidetavalt lahendas Leonardo selle mõne sekundiga.
Veel 18. sajandil ei teadnud nad, kuidas töötada ½ plus ¼-ga, kuid Leponardo ja publik teevad nendega suurepärast koostööd. Kuid murdarvud numbriteks tunnistati alles 18. sajandi lõpul.
Alles siis tegi seda Joseph Louis Lagrange. Mis viga? Frederick II ja kogu loo leiutas seesama Luukas oma raamatus "Meelelahutuslik matemaatika".
Euclidile krediteeritakse avastusi matemaatikas, mis tehti sajandeid hiljem. Näiteks kolmnurga ruutumine.
Kuid 16. sajandil kirjutas ungari insener ja arhitekt Johann Certe suurele Albrecht Durerile: „Ma saadan teile teoreemi kolme ebavõrdse nurgaga kolmnurga kohta. Leidsin imelise lahenduse … Kuid sama ala ruudu moodustamine kolmnurgast on kunst. Ma arvan, et sa mõistad seda hästi."
See tähendab, et 16. sajandil leiutas Cherte kolmnurga kvadratuuri, mille Euclid lahendas, näib, mitu sajandit tagasi, ja näib, et kõik teavad, kuidas otsida kolmnurga pindala.
See kõik taandub sellele, mida 16. sajandi matemaatikud muistsete nimede all tegid. Seal olid niinimetatud Eukleidi kommentaatorid ja nüüd väidetakse, et nad on teda täiustanud. Tegelikult töötasid nad kaubamärgi all Euclid nime all. Ja see pole ainus juhtum.
18. sajandil kuulutati kõige kreeka leiutajaks teatav kreeklane Pelamed. Ta leiutas numbreid, malet, kabe, täringuid ja palju muud. Alles 19. sajandi lõpus peeti Indias malet leiutatuks.
Mõned teosed, mis meeldisid iidsetel aegadel autoriteedile ja populaarsusele ega jäänud püsima või tulid eraldi fragmentidena alla, äratasid võltsijate tähelepanu autori perekonnanime või neis kirjeldatud subjektide tõttu. Mõnikord oli jutt tervest seeriast mõne kompositsiooni järjestikustest võltsimistest, mis ei olnud alati üksteisega selgelt seotud. Näitena võib tuua Cicero mitmesugused kirjutised, mille paljud võltsingud tekitasid Inglismaal 17. sajandi lõpus ja 18. sajandi alguses tuliseid vaidlusi selle üle, et on võimalik võltsida tegelike ajalooliste teadmiste peamisi allikaid. Varajase keskaja Ovidiidi kirjutistes kasutati imelisi lugusid, mida need sisaldasid kristlike pühakute elulugudes. 13. sajandil omistati terve teos Ovidiidile endale. Saksa humanist Prolucius lisas 16. sajandil Oviidi "Kalendrisse" seitsmenda peatüki. Eesmärk oli tõestada vastastele, et vastupidiselt luuletaja enda ütlustele ei sisaldanud see tema teos mitte kuut, vaid seitset peatükki.
Enamik kõnealuseid võltsimisi oli omamoodi peegeldus mitte ainult poliitilise võitluse iseärasustest, vaid ka valitseva õhkkonna buumi õhkkonnast. Vähemalt see näide võimaldab meil hinnata selle ulatust. Teadlaste sõnul müüdi Prantsusmaal aastatel 1822–1835 enam kui 12 000 kuulsate inimeste käsikirju, kirju ja autogramme, 1836–1840 pandi oksjonil müüki 11 000, 1841–1845 - umbes 15 000, 1846–1859 - 32 000 Osa neist varastati avalikest ja eraraamatukogudest ning kogudest, suurem osa aga võltsingud. Nõudluse suurenemise tõttu suurenes pakkumine ja võltsingute tootmine edestas nende tuvastamise meetodite täiustamist sel ajal. Loodusteaduste, eriti keemia edusammud võimaldasid muu hulgas kindlaks teha kõnealuse dokumendi vanuse,erandina kasutati uusi, veel ebatäiuslikke kelmuste paljastamise meetodeid.
Niipea kui ilmnevad uued meetodid, ilmuvad uued väljakutsed. Toimub mingi võistlus. Nagu juba mainitud, hakkasid nad kõike planeedi suuruse järgi välja arvutama. Columbus uskus, et Maa on kolm korda väiksem kui see tegelikult on. Hämmastav fakt. Lõppude lõpuks usuti, et kreeka kreeka matemaatik ja astronoom Erastophenes (276-194 eKr) arvutas täpselt planeedi läbimõõdu. Miks Columbus seda ei teadnud? Sest Erastofen oli osa 16. sajandi projektist. Need olid inimesed, kes võtsid muistsed nimed.
Kahekümnenda sajandi üks suurimaid filosoofe O. Spengler esitas väite, et kreeka ja tänapäevasel matemaatikal pole midagi ühist, et nad on sisuliselt kaks erinevat matemaatikut, erinevad mõtteviisid. Just 16. ja 17. sajandi vahetusel ilmneb erinev mõtteviis.
Kaasaegse matemaatika genereeritud teaduse, elu ja inimese teadvuses toimunud muutuste tähenduse mõistmiseks aitab K. Marx kirjeldada tehnoloogiat üldise sotsiaalse nähtusena: „Tehnoloogia näitab inimese aktiivset suhet loodusega - tema elu otsest tootmisprotsessi ja samal ajal ka tema sotsiaalseid elutingimusi. ja neist lähtuvad vaimsed kontseptsioonid ". Peaaegu sada aastat hiljem määratleb üks tsivilisatsiooni metoodika klassikuid A. J. Toynbee tehnoloogiat kui "tööriistakotti".
Matemaatikast on saanud nende "tööriistade" enneolematu täiustamise põhjus ja see muutis tsivilisatsiooni kulgu.
