Veel üks partii paradokse ja mõttekatseid
Selle kollektsiooni lugemine võtab palju vähem aega kui selles esitatud paradokside kajastamine. Mõned probleemid on vastuolulised ainult esmapilgul, teised tunduvad isegi pärast suurimate matemaatikute, filosoofide ja majandusteadlaste sadade aastate pikkust intensiivset vaimset tööd nende lahendamatuna. Kes teab, võib-olla suudate just teie ise sõnastada lahenduse ühele neist probleemidest, millest saab, nagu öeldakse, õpik ja see lisatakse kõigisse õpikutesse.
1. Väärtuse paradoks
Nähtus, mida nimetatakse ka romb- ja veeparadoksiks või Smithi paradoksiks (nime saanud Adam Smithi järgi, kes on arvatavasti esimene selle paradoksi sõnastanud klassikaline majandusteadlane), on see, et kuigi vesi kui ressurss on palju kasulikum kui kristallitükid süsinik, mida me nimetame teemantideks, on viimase hind rahvusvahelisel turul võrreldamatu kõrgem kui vee maksumus.
Adam Smith
Ellujäämise seisukohalt vajab inimkond vett palju rohkem kui teemante, kuid selle varud on muidugi rohkem kui teemantide oma, nii et ekspertide sõnul pole hinnaerinevuses midagi imelikku - räägime ju iga ressursi ühiku maksumusest ja selle määrab suuresti see selline tegur nagu marginaalne kasulikkus.
Ressursi pideva tarbimise, selle marginaalse kasulikkuse ja sellest tulenevalt ka väärtuse väärtus langeb paratamatult - selle mustri avastas 19. sajandil Preisi majandusteadlane Hermann Heinrich Gossen. Lihtsamalt öeldes, kui inimesele pakutakse pidevalt kolm klaasi vett, joob ta esimese, peseb teisest vett ja kolmas läheb põrandale.
Reklaamvideo:
Enamik inimkonnast ei koge ägedat veevajadust - selleks, et seda piisavalt saada, peate lihtsalt veekraani sisse lülitama, kuid kõigil pole teemante, mistõttu nad on nii kallid.
2. Mõrvatud vanaisa paradoks
Seda paradoksi soovitas 1943. aastal prantsuse ulmekirjanik Rene Barzhavel oma raamatus The Careless Traveler (originaal Le Voyageur Imprudent).
Rene Barzhavel
Oletame, et teil õnnestus leiutada ajamasin ja läksite sellega minevikku. Mis juhtub, kui kohtad seal oma vanaisa ja tapad ta enne, kui ta kohtus su vanaemaga? Tõenäoliselt ei meeldi kõigile see verejanuline stsenaarium, nii et, ütleme, takistate kohtumist muul viisil, näiteks viige ta näiteks maailma teise otsa, kus ta ei saa selle olemasolust kunagi teada, paradoks sellest ei kao.
Kui koosolekut ei toimu, ei sünni teie ema ega isa, ta ei suuda teid eostada ja vastavalt sellele ei leiuta te ajamasinat ega lähe ajas tagasi, seega saab vanaisa takistusteta vanaemaga abielluda, neil on üks teie vanematest jne. - paradoks on ilmne.
Minevikus tapetud vanaisa lugu on teadlased sageli viidanud ajas rändamise põhimõttelise võimatuse tõendile, kuid mõne eksperdi sõnul on paradoks teatud tingimustel üsna lahendatav. Näiteks, taptes oma vanaisa, loob ajarändur reaalsusest alternatiivse versiooni, milles ta kunagi ei sünni.
Lisaks arvavad paljud, et isegi minevikku langenud ei suuda inimene teda mõjutada, kuna see toob kaasa muutuse tulevikus, mille osa ta on. Näiteks on vanaisa mõrvakatse tahtlikult määratud läbikukkumisele - lõppude lõpuks, kui pojapoeg on olemas, elas ta vanaisa mõrvakatsest ühel või teisel viisil üle.
3. Laeva Theseus
Paradoksi nime andis üks kreeka müüt, mis kirjeldas legendaarse Theseuse - ühe Ateena kuninga - ekspluateerimist. Legendi kohaselt hoidsid ateenlased mitusada aastat laeva, millel Theseus Kreeta saarelt Ateenasse naasis. Muidugi, laev halvenes järk-järgult ja puusepad asendasid mädanenud lauad uutega, mille tagajärjel sinna ei jäänud tükki vana puitu. Maailma parimad mõistused, sealhulgas sellised tuntud filosoofid nagu Thomas Hobbes ja John Locke, on sajandeid mõlgutanud, kas nende laevadel võiks olla laeval viibijaid.
Seega on paradoksi olemus järgmine: kui asendada objekti kõik osad uutega, kas see võib olla sama objekt? Lisaks tekib küsimus - kui kokku panna vanadest osadest täpselt sama objekt, milline neist kahest on "sama"? Erinevate filosoofiliste koolide esindajad andsid neile küsimustele otse vastupidised vastused, kuid Theseuse paradoksi võimalike lahenduste osas on siiski mõned vastuolud.
Muide, kui arvestada, et meie keha rakud uuenevad peaaegu täielikult iga seitsme aasta tagant, kas võime eeldada, et peeglis näeme sama inimest nagu seitse aastat tagasi?
4. Galileo paradoks
Galileo Galilei avastatud nähtus näitab lõpmatute komplektide vastuolulisi omadusi. Paradoksi lühike sõnastus on järgmine: ruute on nii palju kui naturaalarvu, st lõpmatu hulga 1, 2, 3, 4 … elementide arv on võrdne lõpmatu komplekti 1, 4, 9, 16 elementide arvuga …
Esmapilgul pole siin vastuolu, kuid sama Galileo väidab oma teoses "Kaks teadust": mõned numbrid on täpsed ruudud (see tähendab, et saate neist eraldada terve ruutjuure), teised aga mitte täpsed ruudud koos tavaliste arvudega täpset ruutu peab olema rohkem kui üks. Samas on varem "Teaduste" postulaat, et naturaalarvude ruute on sama palju, kui naturaalarvude endid on, ja need kaks väidet on üksteisega otseselt vastupidised.
Galileo ise uskus, et paradoksi saab lahendada ainult seoses piiratud komplektidega, kuid Georg Cantor, üks 19. sajandi saksa matemaatikuid, töötas välja oma setiteooria, mille kohaselt Galileo teine postulaat (umbes sama palju elemente) kehtib ka lõpmatute komplektide kohta. Selle jaoks võttis Cantor kasutusele kardinaalsuse mõiste, mis langes mõlema lõpmatu komplekti arvutustes kokku.
5. Kokkuhoidlikkuse paradoks
Waddill Ketchingsi ja William Fosteri kirjeldatud kõige uudishimulikuma majandusnähtuse sõnastus on: "Mida rohkem vihmaseks päevaks säästame, seda kiiremini see saabub." Selles nähtuses sisalduva vastuolu olemuse mõistmiseks, natuke majandusteooriat.
William Foster
Kui majandussurutise ajal hakkab suur osa elanikkonnast oma säästud kokku hoidma, väheneb kaupade koondnõudlus, mis omakorda põhjustab sissetulekute vähenemist ja selle tagajärjel kogu hoiuste taseme langust ning säästude vähenemist. Lihtsamalt öeldes on olemas selline nõiaring, kus tarbijad kulutavad vähem raha, kuid halvendavad sellega nende heaolu.
Mõnes mõttes on kokkuhoidlikkuse paradoks analoogne probleemiga mänguteoorias, mida nimetatakse kinnipeetava dilemmaks: iga olukorras osaleja jaoks individuaalselt kasulikud toimingud on kahjulikud neile tervikuna.
6. Pinocchio paradoks
See on osa valelikust paradoksist tuntud filosoofilisest probleemist. See paradoks on vormilt lihtne, kuid sisult mitte mingil juhul. Seda saab väljendada kolme sõnaga: "See väide on vale" või isegi kahe sõnaga - "ma valetan". Pinocchio versioonis on probleem sõnastatud järgmiselt: "Mu nina kasvab praegu."
Ma arvan, et mõistate selles avalduses sisalduvat vastuolu, kuid igaks juhuks viskame kõik üle: kui fraas on õige, siis nina tõesti kasvab, aga see tähendab, et praegu valetab paavst Carlo vaimusünnitus, mis ei saa olla, nii et nagu me juba teada saime, et väide on tõene. See tähendab, et nina ei tohiks kasvada, kuid kui see ei vasta tegelikkusele, vastab väide ikkagi tõele ja see omakorda näitab, et Pinocchio valetab … Ja nii edasi - üksteist välistavate põhjuste ja tagajärgede ahelat saab lõputult jätkata.
Valetaja paradoks näitab vastuolu kõnes esineva väite ja formaalse loogika vahel. Klassikalise loogika seisukohast on probleem lahendamatu, nii et väidet “valetan” ei peeta üldse loogiliseks.
7. Russelli paradoks
Paradoksi, mida selle avastaja, kuulus Briti filosoof ja matemaatik Bertrand Russell nimetas rangelt öeldes muud kui juuksuri paradoksiks, võib pidada valetaja paradoksi üheks vormiks.
Oletame, et juuksurist mööda minnes näete selle peal kuulutust: “Kas te raseerite ennast? Kui ei, siis olete teretulnud raseerima! Ma raseerin kõiki, kes ise ei raseeri, ja mitte kedagi teist! " On loomulik esitada küsimus: kuidas juuksur ise oma kännu haldab, kui ta raseerib ainult neid, kes ise ei raseeri? Kui ta ise oma habet ei raseeri, on see vastuolus tema kiitva väitega: "Ma raseerin kõiki, kes ise ei raseeri."
Muidugi on kõige lihtsam eeldada, et kitsarinnaline juuksur lihtsalt ei mõelnud oma sildil sisalduvale vastuolule ja unustas selle probleemi ära, kuid selle olemuse proovimine on palju huvitavam, ehkki see nõuab lühikest juurdumist matemaatilisse kogumiteooriasse.
Russelli paradoks näeb välja selline: “Olgu K kõigi nende komplektide komplekt, mis ei sisalda ennast õige elemendina. Kas K sisaldab ennast kui oma elementi? Kui jah, lükkab see ümber väite, mille kohaselt komplektid selle koosseisus "ei sisalda ennast õige elemendina", kui ei, siis on vastuolu asjaoluga, et K on kõigi nende komplektide komplekt, mis ei sisalda ennast õige elemendina, ja seepärast peab K sisaldama kõik võimalikud elemendid, kaasa arvatud sina ise."
Probleem tekib tänu sellele, et Russell kasutas oma mõttekäigus mõistet "kõigi komplektide komplekt", mis on iseenesest üsna vastuoluline ning juhindub klassikalise loogika seadustest, mis pole kõigil juhtudel kohaldatavad (vt punkt kuus).
Juuksuri paradoksi avastamine kutsus esile tuliseid vaidlusi erinevates teadusringkondades, mis pole tänapäeval vaibunud. Komplekti teooria "päästmiseks" on matemaatikud välja töötanud mitu aksioomide süsteemi, kuid nende süsteemide järjepidevuse kohta pole tõendeid ja mõne teadlase sõnul seda ei saa olla.
8. Sünnipäeva paradoks
Probleemi tuum on järgmine: kui on vähemalt 23-liikmeline rühm, on tõenäosus, et kahel neist on sama sünnipäev (päev ja kuu), suurem kui 50%. 60-st inimesest koosnevate rühmade puhul on tõenäosus üle 99%, kuid see ulatub 100% -ni ainult siis, kui rühmas on vähemalt 367 inimest (võttes arvesse liigaastaid). Selle kinnituseks on selle avastaja, saksa matemaatiku Peter Gustav Dirichleti järgi nimetatud Dirichleti põhimõte.
Peter Gustav Dirichl
Rangelt öeldes ei ole see väide teaduse seisukohast loogikaga vastuolus ja pole seetõttu paradoks, kuid demonstreerib suurepäraselt intuitiivse lähenemise ja matemaatiliste arvutuste tulemuste erinevust, sest esmapilgul tundub nii väikese grupi puhul, et juhuslikkuse tõenäosus on ülehinnatud.
Kui arvestada rühma iga liiget eraldi, hinnates nende sünnipäeva tõenäosust, et see langeb kokku kellegi teise omaga, on tõenäosus, et iga inimene saab umbes 0,27%, seega peaks kõigi rühma liikmete kogu tõenäosus olema umbes 6,3% (23 / 365). Kuid see on põhimõtteliselt vale, kuna teatavate 23-liikmeliste paaride valimiseks on võimalike võimaluste arv palju suurem kui selle liikmete arv ja on (23 * 22) / 2 = 253, mis põhineb valemil, mis arvutab antud komplekti niinimetatud kombinatsioonide arvu. Me ei süvene kombinatoorikasse, saate nende arvutuste õigsust kontrollida oma vabal ajal.
Paari 253 variandi puhul on tõenäosus, et ühel neist osalejate sünnikuu ja -kuupäev on samad, nagu arvata oskasite, palju rohkem kui 6,3%.
9. Kana ja muna probleem
Kindlasti küsiti igaühe kohta vähemalt korra oma elus küsimust: "Mis ilmus esimesena - kana või muna?" Zooloogias kogenud inimesed teavad vastust: linnud sündisid munadest juba ammu enne kanade järjekorra ilmumist nende hulgas. Väärib märkimist, et klassikalises preparaadis on tegemist lihtsalt linnu ja munaga, kuid see võimaldab ka lihtsat lahendust: näiteks ilmusid dinosaurused juba enne linde ja need korrutati ka munade panemisega.
Kui võtame arvesse kõiki neid peensusi, saame probleemi sõnastada järgmiselt: see, mis ilmus varem - esimene loom, kes muneb, või oma muna, sest kuskilt pidi kooruma uue liigi esindaja.
Peamine probleem on põhjusliku seose kindlakstegemine häguse mahu nähtuste vahel. Selle täielikumaks mõistmiseks vaadake Fuzzy Logic Principles - klassikalise loogika ja komplektiteooria üldistusi.
Lihtsamalt öeldes on tõsiasi, et loomad on evolutsiooni käigus läbinud lugematu arvu vaheetappe - see kehtib ka aretusmeetodite kohta. Erinevatel evolutsioonietappidel panid nad paika erinevad objektid, mida ei saa üheselt munadena tuvastada, kuid millel on teatud sarnasusi.
Tõenäoliselt pole sellele probleemile objektiivset lahendust, kuigi näiteks Briti filosoof Herbert Spencer pakkus selle variandi välja: "Kana on lihtsalt viis, kuidas üks muna annab teise muna."
10. Rakkude kadumine
Erinevalt enamikust muudest kollektsiooni paradoksidest ei sisalda see mänguline "probleem" vastuolusid, vaid pigem treenib vaatlust ja paneb sind meeles pidama geomeetria põhiseadusi.
Kui olete selliste ülesannetega tuttav, võite video vaatamise vahele jätta - see sisaldab selle lahendust. Me soovitame kõigil teistel mitte ronida, nagu öeldakse, "õpiku lõppu", vaid mõelda sellele: mitmevärviliste figuuride pindalad on absoluutselt võrdsed, kuid nende ümberpaigutamisel üks lahtritest "kaob" (või muutub "tarbetuks" - sõltuvalt figuuride asukoha variandist). peetakse esialgseks). Kuidas see saab olla?
Vihje: algselt on probleemis väike trikk, mis tagab selle “paradoksaalsuse” ja kui õnnestub see üles leida, vajub kõik kohe paika, ehkki lahter ikkagi “kaob”.
