Lõpmatus on abstraktne mõiste, mida kasutatakse millegi lõpmatu või piiritu kirjeldamiseks või tähistamiseks. See mõiste on oluline matemaatika, astrofüüsika, füüsika, filosoofia, loogika ja kunsti jaoks.
Siin on mõned üllatavad faktid selle keeruka kontseptsiooni kohta, mis võivad meelitada kedagi, kes pole matemaatikaga eriti kursis.
Lõpmatuse sümbol
Infinityl on oma eriline sümbol: ∞. Sümboli ehk lemniscate võttis kasutusele vaimulik ja matemaatik John Wallis 1655. aastal. Sõna "lemniscata" pärineb ladinakeelsest sõnast lemniscus, mis tähendab "lint".
Wallis võis lõpmatuse sümboli rajada Rooma numbrile 1000, mille kõrval roomlased tähistasid lisaks numbrile ka sõna "loendamatu". Samuti on võimalik, et sümbol põhineb omega (Ω või letter), Kreeka kreeka tähestiku viimasel tähel.
Huvitav fakt on see, et lõpmatuse mõiste ilmus ja seda kasutati ammu enne seda, kui Wallis autasustas seda sümboliga, mida me tänapäevalgi kasutame.
Reklaamvideo:
Neljandal sajandil eKr jagas Jaini matemaatikatekst nimega Surya Prajnapti Sutra kõik numbrid kolme kategooriasse, millest igaüks omakorda jagunes kolme alamkategooriasse. Nendes kategooriates täpsustati loendatavad, loendamatud ja lõpmatud arvud.
Aporia Zeno
Zeno Eleast, sündinud umbes viiendal sajandil eKr nt oli tuntud paradokside või aporiate, sealhulgas lõpmatuse kontseptsiooni poolest.
Kõigist Zeno paradoksidest on kõige kuulsam Achilleus ja kilpkonn. Aporias kutsub kilpkonn välja Kreeka kangelase Achilleuse, kutsudes teda võistlusele. Kilpkonn väidab, et võidab võistluse, kui Achilleus annab talle tuhande sammu eelise. Paradoksi kohaselt astub kilpkonn selle aja jooksul, kui Achilleus kogu distantsi läbib, veel sada sammu samas suunas. Sel ajal kui Achilleus on veel sada sammu jooksnud, on kilpkonnal aega teha veel kümme ja nii edasi kahanevas järjekorras.
Lihtsamal viisil peetakse paradoksi järgmiselt: proovige ruumi ületada, kui iga järgmine samm on eelmisest poole väiksem. Ehkki iga samm viib teid toa servale lähemale, ei jõua te selleni kunagi ega jõuagi, kuid see võtab lõputult palju samme.
Ühe tänapäevase tõlgenduse kohaselt põhineb see paradoks valedel ideedel aja ja ruumi lõpmatu jagatavuse kohta.
Pi on näide lõpmatusest
Pi on suurepärane näide lõpmatusest. Matemaatikud kasutavad arvu pi jaoks sümbolit pi, kuna kogu arvu pole võimalik kirjutada. Pi koosneb lõpmatust arvust arvudest. See ümardatakse sageli 3,14 või isegi 3,14159-ni, kuid ükskõik kui mitu numbrit pärast koma kirjutatakse, on numbri lõppu võimatu pääseda.
Lõpmatu ahvi teoreem
Teine viis lõpmatuseni mõtlemiseks on kaaluda lõpmatu ahvi teoreemi. Teoreemi kohaselt, kui annate ahvile kirjutusmasina ja lõpmatu aja, saab ahv lõpuks Hamleti või mõne muu teose trükkida.
Kuigi paljud inimesed tajuvad teoreemi tõendina veendumusest, et miski pole võimatu, näevad matemaatikud seda tõendina teatud sündmuse võimatusest.
Fraktaalid ja lõpmatus
Fraktaal on matemaatikas ja kunstis kasutatav abstraktne matemaatiline objekt, enamasti simuleerib see loodusnähtusi. Fraktaal kirjutatakse matemaatilise võrrandina. Fraktaali vaadates näete selle keerulist ülesehitust mis tahes skaalal. Teisisõnu, fraktaal kasvab lõpmata.
Kochi lumehelves on fraktaali huvitav näide. Lumehelves näeb välja nagu võrdkülgne kolmnurk, mis moodustab lõpmatu pikkusega suletud kõvera. Kõverat suurendades näete selle kohta üha rohkem üksikasju. Kõvera suurendamise protsess võib jätkuda lõpmatu arv kordi. Kuigi Kochi lumehelves on piiratud ala, piirab seda lõpmata pikk rida.
Erineva suurusega lõpmatus
Lõpmatus on piiritu, kuid sobib siiski mõõtmiseks, ehkki võrdlevaks. Positiivsed numbrid (üle 0) ja negatiivsed numbrid (vähem kui 0) kiitlevad lõpmatu hulga võrdse suurusega numbritega. Mis juhtub, kui ühendate mõlemad komplektid? Komplekt on kaks korda suurem. Või teine näide - kõik paarisarvud (neid on lõpmatu arv). See on ikkagi ainult pool lõpmatust arvust kõigist täisarvudest. Teine näide, lisage lihtsalt üks lõpmatuseni. Õppige number 1 rohkem kui lõpmatuseni.
Kosmoloogia ja lõpmatus
Kosmoloogid uurivad universumit, pole üllatav, et lõpmatuse kontseptsioon mängib nende jaoks olulist rolli. Kas universumil on piirid või on see lõpmatu?
See küsimus jääb endiselt vastamata. Meie Universum laieneb, aga kuhu? Ja kus on selle laienemise piir? Isegi kui füüsilisel universumil on piirid, on meil ikkagi multiversiooni teooria, mis kaalub lõpmatu arvu universumite olemasolu, milles võivad olla meie omadest erinevad füüsikaseadused.
Nulliga jagamine
Nulliga ei jagune. See on võimatu, vähemalt tavalises matemaatikas. Meie tavapärases matemaatikas on nulliga jagatud osa määratlemine võimatu. See on viga. Kuid see pole alati nii. Keeruliste arvude laiendatud teoorias ei põhjusta nulliga jagamine paratamatut kokkuvarisemist ja selle määrab mingi lõpmatus. Teisisõnu, matemaatika on erinev ja mitte kõik see ei ole piiratud õpikute reeglitega.
Loodan Chikanchi
