Mis oleks võinud juhtuda, kui meie maailmas oleks rohkem kui kolm mõõdet? Kuidas „ekstra” lisamõõt võiks mõjutada erinevate füüsikaliste protsesside kulgu? Läheneme sellele küsimusele antud vastusele eemalt …
Tänapäeval on ulmekirjanduses üsna sageli võimalik kokku puutuda suurte kosmiliste vahemaade peaaegu silmapilkse ületamisega, kasutades nn null-transporti või üleminekut läbi "hüperruumi" või "alaruumi" või "üleruumi". Mida sel juhul ulmekirjanikud tähendavad?
Üldiselt on aktsepteeritud, et maksimaalne kiirus, millega iga reaalne keha saab ruumis liikuda, on relatiivsusteooria kohaselt valguse kiirus tühjus, mis on 300 000 km / sek. Pealegi on see kiirus praktiliselt kättesaamatu! Milline välk "hüppab" läbi miljonite ja sadade miljonite valgusaastate, võib rääkida? Muidugi on idee sedalaadi "üleminekutest" fantastiline. Kuid see põhineb väga uudishimulikel füüsikalistel ja matemaatilistel kaalutlustel.
Kujutage ette "ühemõõtmelist olendit" - punkti, mis asub ühemõõtmelises ruumis, see tähendab sirgjoonel. Selles "väikeses" maailmas on ainult üks mõõde - pikkus ja ainult kaks võimalikku liikumissuunda - edasi ja tagasi.
Kujutataval kahemõõtmelisel olendil - "lamedal" - on palju rohkem võimalusi. Nad on võimelised liikuma kahes mõõtmes: nende maailmas on lisaks pikkusele ka laius. Kuid samal viisil ei saa nad minna kolmandasse dimensiooni, samamoodi nagu olendid-punktid ei saa "sirgelt" välja hüpata. Ühemõõtmelised ja kahemõõtmelised elanikud on põhimõtteliselt võimelised jõudma teoreetilisse järeldusesse, et tõenäolisem on rohkem dimensioone kui nende maailmas, kuid teed järgmistesse dimensioonidesse on nende jaoks praktiliselt suletud!
Tasapinna mõlemal küljel on kolmemõõtmeline ruum, me elame selles - kolmemõõtmelised olendid, mis pole kahemõõtmelistele elanikele nähtavad, suletud oma tasasesse maailma: lõppude lõpuks näevad nad isegi ainult oma ruumi piires. Kahemõõtmelised olendid saaksid kolmemõõtmelise maailma ja selle elanikega praktiliselt põrkuda vaid siis, kui mõni inimene näiteks torgaks oma tasapinna küünte või nõelaga. Kuid ka siis võiks kahemõõtmeline olend jälgida ainult kahemõõtmelist tasapinna ja naela ristumiskohta. See oli vaevalt piisav, et teha järeldusi "teise maailma" kohta kahemõõtmelise elaniku, kolmemõõtmelise ruumi ja selle "salapäraste" elanike vaatepunktist.
Täpselt samasugust arutluskäiku saab siiski kohaldada ka meie kolmemõõtmelise ruumi suhtes, kui see oleks suletud "laiemasse" neljamõõtmelisse ruumi, just nagu kahemõõtmeline tasand on iseenesest suletud.
Kuid proovime kõigepealt välja selgitada, mis täpselt on neljamõõtmeline ruum. Nagu eespool märgitud, on meie kolmemõõtmelises maailmas kolm vastastikku risti olevat suunda - pikkus, laius ja kõrgus - kolm üksteisega risti asetsevat koordinaattelge. Kui nendele kolmele suunale oleks võimalik lisada neljas, risti ka igaühega, siis saaksime nelja mõõtmega ruumi - neljamõõtmelise maailma!
Reklaamvideo:
Matemaatilise loogika seisukohast on meie arutluskäik neljamõõtmelise ruumi ehitamise kohta täiesti veatu. Kuid iseenesest ei tõesta nad ikkagi midagi, sest loogiline järjekindlus ei ole füüsilises mõttes "olemasolu" tõend. Sellist tõendit saab anda ainult kogemus. Ja kogemus näitab, et meie ruumis saab ühe punkti kaudu tõmmata ainult kolm üksteisega risti asetsevat sirget.
Pöördugem taas "lamepeade" poole. Nende jaoks on kolmas mõõde, kuhu nad ei saa minna, meie jaoks sama, mis neljas mõõde. Kuid kujutletavate lamedate olendite ja meie, kolmemõõtmelise maailma elanike vahel on oluline erinevus. Kuigi lennuk on reaalmaailma kolmemõõtmelise maailma kahemõõtmeline osa, viitavad kõik meie käsutuses olevad teaduslikud tõendid kindlalt sellele, et ruum, milles me elame, on geomeetriliselt kolmemõõtmeline ega kuulu ühegi neljamõõtmelise maailma hulka! Kui selline neljamõõtmeline maailm tõesti eksisteeriks, siis meie kolmemõõtmelises maailmas võiksid toimuda üsna kummalised sündmused ja nähtused.
Naaseme taas kahemõõtmelise, "tasase" maailma juurde. Ehkki selle elanikud ei saa oma lennukilt "välja minna", on väliste kolmemõõtmelise maailma olemasolu tõttu siiski põhimõtteliselt võimalik ette kujutada mõnda nähtust, mis eeldab väljumist kolmandasse dimensiooni. See asjaolu võimaldab teha selliseid protsesse, mis iseenesest ei võiks toimuda kahemõõtmelises ruumis. Kujutage ette näiteks tasapinnale tõmmatud kella nägu. Ükskõik, kuidas me seda ketast pöörame ja liigutame, püsides tasapinnal, ei saa me kunagi muuta numbrite asukohta nii, et need järgiksid üksteist vastupäeva. Seda saab saavutada ainult siis, kui ketas "eemaldatakse" tasapinnalt kolmemõõtmeliseks, keerates selle ümber ja tagastades seejärel uuesti tasapinnale.
Kolmemõõtmelises ruumis vastaks see toiming näiteks sellele. Kas on võimalik muuta parema käe jaoks mõeldud kinnas vasaku käe kindaks, liigutades seda lihtsalt meie kolmemõõtmelises ruumis (see tähendab, ilma et see oleks väljapoole pööratud)? Saate hõlpsasti näha, et selline toiming pole teostatav! Kuid arvestades neljamõõtmelist ruumi, võiks seda olla sama lihtne saavutada kui valikukettaga. Kuid me ei tea väljapääsu neljamõõtmelisse ruumi. Ilmselt ei tunne loodus teda ka. Vähemalt ei ole kunagi registreeritud ühtegi nähtust, mida saaks seletada meie kolmemõõtmelist katva neljamõõtmelise maailma olemasoluga! Kahju. Kui neljamõõtmeline ruum ja väljapääs sinna oleks tegelikult olemas,siis avaneksid meie ees tõeliselt uskumatud võimalused ja väljavaated.
Pöördume taas kahemõõtmelise maailma poole ja kujutame ette "tasapinnalist tasapinda", mis peab ületama lameda maailma kahe punkti, mis asuvad näiteks 50 km kaugusel üksteisest, vahelise kauguse. Kui "korter" liigub kiirusega üks meeter päevas, võtab selline teekond vähemalt 50 000 aastat. Kuid kujutage ette, et kahemõõtmeline pind on volditud või, täpsemalt öeldes, "painutatud" kolmemõõtmelises ruumis selliselt, et marsruudi alguse ja lõpu punktid on üksteisest vaid meetri kaugusel. Nüüd eraldab neid vahemaa, mis on võrdne vaid ühe meetriga. See tähendab vahemaad, mille "korter" suudaks läbida vaid ühe päevaga. Kuid see arvesti on kolmandas mõõtmes! See oleks "nulltransport" või "hüpertransport".
Sarnane olukord võib tekkida ka kaardus kolmemõõtmelises maailmas. Nagu me juba teame, on meie kolmemõõtmeline maailm vastavalt üldrelatiivsusteooria ideedele kõver. Ja kuna kumerus sõltub gravitatsioonijõudude suurusest, saaks põhimõtteliselt seda kumerust juhtida, kui oleks ümbritsev neljamõõtmeline ruum. Vähendage või suurendage seda. Ja kolmemõõtmelist ruumi oleks võimalik "painutada" nii, et meie "kosmoseteekonna" algus- ja lõpp-punktid oleksid eraldatud väga väikese vahemaaga. Ühest teise pääsemiseks piisaks "hüppamisest" läbi neid eraldava "neljamõõtmelise lünga". Seda mõtlevad ulmekirjanikud. Veel üks küsimus: kuidas seda teha?
Need on neljamõõtmelise maailma võrgutavad eelised … Kuid nagu teistel mitmemõõtmelistel maailmadel, on sellel ka "miinuseid". Selgub, et mõõtmete arvu suurenemisega väheneb liikumise stabiilsus. Arvukad uuringud on näidanud, et kahemõõtmelises ruumis ei tohi mingid häired häirida tasakaalu ja viia keha suletud orbiidil teise keha ümber lõpmatuseni. Kolme mõõtme ruumis, see tähendab meie reaalses maailmas, on piirangud juba palju nõrgemad. Kuid ka siin võib suletud orbiidil liikuva keha trajektoor minna lõpmatuseni ainult siis, kui häiriv jõud on väga suur.
Kuid juba neljamõõtmelises ruumis osutuvad kõik ümmargused trajektoorid ebastabiilseks. Sellises ruumis ei suudaks näiteks planeedid ümber Päikese pöörduda - nad kas kukuksid sellele peale või lendaksid lõpmatusse!
Kvantmehaanika võrrandite abil on võimalik näidata, et enam kui kolme mõõtmega maailmas ei saaks vesinikuaatom stabiilse üksusena eksisteerida. Toimuks elektroni vältimatu langemine tuuma.
Seega ei saaks nelja või enama mõõtmega maailmas eksisteerida ei erinevaid keemilisi elemente ega planeedisüsteeme …
Neljanda mõõtme "lisamine" muudaks ka kolmemõõtmelise maailma mõnda puhtgeomeetrilist omadust. Geomeetria üks olulisi harusid, mis pole mitte ainult teoreetiline, vaid ka suurt praktilist huvi pakkuv, on niinimetatud teisenduste teooria. Jutt on sellest, kuidas erinevad geomeetrilised kujundid ühest koordinaatsüsteemist teise liikudes muutuvad. Üks neist geomeetriliste teisenduste tüüpidest on konformsed. Seda nimetatakse nurga säilitavateks teisendusteks.
Kujutage ette lihtsat geomeetrilist kuju, näiteks ruut või hulknurk. Paneme sellele suvalise joonte ruudustiku, omamoodi "skeleti". Siis nimetame "konformaatiliseks" selliseid koordinaatsüsteemi teisendusi, mille puhul meie ruut või ristkülik lähevad ükskõik millisele teisele joonisele, kuid nii, et "luustiku" ridade vahelised nurgad säiliksid. Konformaalse muundamise illustreeriv näide on piltide ülekandmine maakera pinnalt (ja üldiselt mis tahes sfäärilisest pinnast) tasapinnale - nii on geograafilised kaardid konstrueeritud.
Veel 19. sajandil näitas silmapaistev matemaatik Bernhard Riemann, et iga lameda tahke (st ilma aukudeta või, nagu matemaatikud ütlevad, "lihtsalt ühendatud") kujundi saab vastavalt muuta ringiks. Riemann'i kaasaegne Georges Liouville tõestas veel ühte olulist teoreemi, et mitte iga kolmemõõtmelist keha ei saa vastavalt muuta kuuliks!
Seega pole kolmemõõtmelises ruumis konformaalsete muundumiste võimalused kaugeltki nii laiad kui tasapinnas. Ainult ühe koordinaattelje lisamine seab ruumi geomeetrilistele omadustele üsna ranged lisapiirangud.
Kas see pole põhjus, miks meie tegelik ruum on täpselt kolmemõõtmeline, mitte kahemõõtmeline või näiteks viismõõtmeline? Võib-olla on kogu mõte selles, et kahemõõtmeline ruum on liiga vaba ja viiemõõtmelise maailma geomeetria on vastupidi liiga jäigalt "fikseeritud"?
Ja tõesti - miks? Miks on ruum, milles me elame, kolmemõõtmeline, mitte neljamõõtmeline või viiemõõtmeline?
Mõned teadlased on püüdnud sellele küsimusele vastata üsna üldiste filosoofiliste kaalutluste põhjal. Maailm peab olema täiuslik, väidab näiteks Aristoteles ja seda täiuslikkust suudavad pakkuda vaid kolm dimensiooni.
Järgmine samm oli Galileo jaoks, kes märkis tõsiasja, et meie maailmas võib olla ainult kolm vastastikku risti olevat suunda. Kuid Galileo ei tegelenud sellise olukorra põhjuste selgitamisega.
Leibniz üritas seda siiski teha puhtgeomeetriliste tõendite abil. Kuid need tõestused on loodud spekulatiivselt, väljaspool seost tegelikult eksisteeriva maailma ja selle omadustega.
Samal ajal on see või see arv mõõtmeid reaalse ruumi füüsiline omadus ja see peab olema üsna kindlate füüsiliste põhjuste tagajärg: mõned sügavad füüsikalised seadused.
Sellele küsimusele saadi vastus alles 20. sajandi teisel poolel, kui sõnastati niinimetatud antropiline põhimõte, mis kajastas sügavaimat seost inimese enda olemasolu ja Universumi põhiliste omaduste vahel.
Ja lõpetuseks veel üks küsimus. Relatiivsusteooria räägib universumi neljamõõtmelisest ruumist. Kuid see ei ole täpselt ülalnimetatud neljamõõtmeline ruum: neljas dimensioon selles on aeg. Nagu teate, on relatiivsusteooria loonud tiheda seose ruumi ja mateeria vahel. Kuid mitte ainult. Selgus, et ka mateeria ja aeg on otseselt seotud! Ja selle tulemusel ka ruum ja aeg!
Seda sõltuvust silmas pidades kinnitas kuulus matemaatik G. Minkowski, kelle teosed moodustasid relatiivsusteooria aluse: "Nüüdsest peaksid ruum ise ja aeg iseenesest muutuma varjudeks ning iseseisvus säilib ainult erilisel kujul nende kombinatsioonist." See oli Minkowski, kes soovitas kasutada ruumi ja aja vastastikuse sõltuvuse matemaatiliseks väljendamiseks tinglikku geomeetrilist mudelit - neljamõõtmelist "ruumiaega". Selles tingimuslikus ruumis joonistatakse tavaliselt mööda kolme põhitelge pikkuse intervallid, piki neljandat telge aga ajavahemikud.
Seega on relatiivsusteooria neljamõõtmeline "ruumiaeg" lihtsalt matemaatiline seade, matemaatiline abikonstruktsioon, mis võimaldab kirjeldada mitmesuguseid füüsikalisi protsesse mugaval kujul. Seetõttu on väita, et elame neljamõõtmelises ruumis, ainult siis, kui kõik maailmas toimuvad sündmused toimuvad mitte ainult ruumis, vaid ka ajas.
Muidugi, kõik matemaatilised konstruktsioonid, isegi kõige abstraktsemad, peegeldavad reaalsuse mõningaid aspekte, teatud seoseid tegelikult olemasolevate objektide ja nähtuste vahel. Kuid matemaatilise abiseadme, aga ka matemaatikas kasutatava konkreetse tavapärase terminoloogia ja objektiivse reaalsuse võrdsustamine oleks jäme viga.
Sellega seoses väärib märkimist, et matemaatilises füüsikas kasutatakse sageli tehnikat, mida nimetatakse "faasiruumide" ehitamiseks. Me räägime tinglikest füüsikalistest ja matemaatilistest konstruktsioonidest, milles teatud füüsikalisi parameetreid, näiteks massi, hoogu, energiat, liikumiskiirust, nurkkiirust jne, käsitletakse kui puhtalt tingimuslike "koordinaattelgede" ladestunud koguseid. Sellistes "faasiruumides" näeb füüsilise objekti või süsteemi käitumine välja selle liikumist mööda teatud tingimuslikku "trajektoori". Ja kuigi see tehnika on puhtalt meelevaldne, võimaldab see - mis on üsna mugav - saada visuaalse pildi uuritava objekti olekust ja käitumisest.
Neid kaalutlusi silmas pidades saab selgeks, et relatiivsusteooriale viidates väita, et meie maailm on tegelikult neljamõõtmeline, on umbes sama, mis kaitsta ideed, et Kuu või Marsi tumedad laigud on veega täidetud, põhjusel, et astronoomid nimetage neid meredeks.
V. Komarov
