Näib, et rannajoont on keeruline mõõta. Noh, jah, see on keeruline, väänatud. Kuid see pole miniatuursed bakterid. Kõndis ja mõõtis kõike piiri ääres. Kuid nagu te mõistate, pole siin kõik nii lihtne.
Vahetult enne 1951. aastat märkis Lewis Fry Richardson, uurides riigipiiride pikkuse väidetavat mõju sõjaliste konfliktide puhkemise tõenäosusele, järgmist: Portugal teatas, et tema maismaapiir Hispaaniaga oli 987 km ja Hispaania hinnangul 1214 km.
See fakt oli lähtepunktiks rannajoone probleemi uurimisel ja ebaharilikule järeldusele: rannajoone pikkus osutub kättesaamatuks kontseptsiooniks, libisedes sõrmede vahel neile, kes üritavad seda mõista.
Peamine meetod piiri või ranniku pikkuse hindamiseks oli N võrdse pikkuse l segmendi katmine kaardil või aerofotol kompassi abil. Joone mõlemad otsad peavad kuuluma mõõdetavale piirile. Uurides piiride hinnangute lahknevusi, avastas Richardson nn Richardsoni efekti: mõõtmiste skaala on pöördvõrdeline kõigi segmentide kogupikkusega. See tähendab, et mida lühem on joonlaud, seda pikem on mõõdetud äär. Nii juhendasid Hispaania ja Portugali geograafid lihtsalt erineva skaala mõõtmisi.
Richardsoni jaoks oli kõige silmatorkavam see, et kui joonlaua väärtus läheb nulli, läheb ranniku pikkus lõpmatuseni. Algselt arvas Richardson, tuginedes Eukleidese geomeetriale, et see pikkus saavutab fikseeritud väärtuse, nagu tavaliste geomeetriliste kujundite puhul. Näiteks läheneb ringis korrapärase hulknurga ümbermõõt ringi enda pikkusele, suurendades külgede arvu (ja vähendades kummagi külje pikkust). Geomeetriliste mõõtmiste teoorias nimetatakse sellist sujuvat kõverat nagu ring, mida saab umbkaudu kujutada etteantud piirväärtusega väikeste segmentidena, korrigeeritavaks kõveraks.
Rohkem kui kümme aastat pärast Richardsoni töö valmimist töötas Mandelbrot välja uue matemaatikaharu - fraktaalse geomeetria -, et kirjeldada looduses eksisteerivaid mitte-parandatavaid komplekse, näiteks lõputu rannajoon.
Fraktaalide peamine omadus on eneses sarnasus, mis seisneb sama üldise kuju avaldumises mis tahes skaalal. Rannajoont tajutakse lahtede ja neemede vaheldumisi. Hüpoteetiliselt, kui antud rannajoonel on isesuguse sarnasuse omadus, siis ükskõik kui palju üks või teine osa skaleeritakse, ilmub ikkagi sarnane väiksemate lahtede ja neemede muster, mis asetseb suurematel lahtedel ja neemedel kuni liivateradeni. Selles mõõtkavas näib rannajoon olevat hetkeline, potentsiaalselt lõputu niit, mille lahtede ja pöördealade vahel on stohhastiline asukoht. Sellistes tingimustes (erinevalt sujuvatest kõveratest) väidab Mandelbrot: "Rannajoone pikkus osutub kättesaamatuks kontseptsiooniks, libisedes sõrmede vahel neile, kes üritavad seda mõista."
Reklaamvideo:
Tegelikkuses puuduvad rannajooned detailidest alla 1 cm [allikas on täpsustamata 918 päeva]. Selle põhjuseks on erosioon ja muud merenähtused. Enamikus kohtades on minimaalne suurus palju suurem. Seetõttu ei sobi lõpmatu fraktaalimudel rannikualadele.
Valige praktilistel põhjustel osade miinimumsuurus, mis on võrdne mõõtühikute järjekorraga. Niisiis, kui rannajoont mõõdetakse kilomeetrites, siis väikesi joone muutusi, palju vähem kui üks kilomeeter, lihtsalt ei võeta arvesse. Rannajoone mõõtmiseks sentimeetrites tuleb arvesse võtta kõiki väikeseid sentimeetri kõikumisi. Sentimeetristes suurusjärkudes tuleb siiski teha mitmesuguseid suvalisi fraktaalseid eeldusi, näiteks juhul, kui suudmeala ühineb merega või kui tuleb teha mõõtmisi laia vattides. Lisaks ei võimalda erinevate mõõtmismeetodite kasutamine erinevate mõõtühikute jaoks neid ühikuid teisendada lihtsa korrutamise abil.
Riigi territoriaalvete määramiseks ehitatakse ranniku ametlikult rajatud punkte ühendavaid nn sirgeid lähtejooni. Sellise ametliku rannajoone pikkust on samuti lihtne mõõta.
Rannajoone paradoksi ekstreemjuhtumid hõlmavad suure hulga fjordidega rannikuid: need on Norra, Tšiili, Põhja-Ameerika looderannik ja teised rannikud. Vancouveri saare lõunatipust põhja suunas Alaska kagu lõunatipuni moodustavad Kanada Briti Columbia provintsi ranniku kurvid rohkem kui 10% Kanada rannajoone pikkusest (võttes arvesse kõiki Kanada Arktika saarestiku saari) - 25 725 km 243 042 km-st lineaarsel kaugusel; võrdne vaid 965 km-ga.
